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Géométrie Sacrée

La géométrie sacrée préside aux plans de construction d’un lieu sacré, par exemple d’un temple, d’une église ou d’une partie de sa décoration.

Spirale logarithmique

Euclide (325-265 avant Jésus-Christ) fut le premier à récapituler en détail les axiomes et théorèmes de ce fascinant domaine. Ce qu’Euclide écrivit dans “Eléments” reste complètement valide et n’a toujours pas été supplanté par d’autres théories, malgré les 2 000 ans écoulés.

 

La dimension sacrée de la Géométrie

Tout comme les nombres étaient sacrés pour les Pythagoriciens, la géométrie l’était pour les Grecs anciens, car elle était à la fois le mode de raisonnement le plus concret et le plus abstrait. La géométrie constitue la schématisation archétypale de nombreuses choses, voire de toute chose, qu’elles soient noumérales, conceptuelles, mathématiques, naturelles ou architecturales. La plupart des peuples antiques construisent leurs temples et sanctuaires en portant une attention particulière aux nombres corrects, à la géométrie et aux proportions. La géométrie gouverne les mouvements des corps célestes et les saisons. Les constructeurs mégalithiques de Grande Bretagne et les bâtisseurs des pyramides d’Egypte appliquèrent cette géométrie sacrée à l’orientation de leurs édifices. Dans sa forme la plus pure et la plus simple, la géométrie est sacrée ; mais aussi dans certaines applications ordinaires ainsi que dans les figures d’Euclide – cercles, triangles et carrés – ou encore dans les proportions et les harmoniques. La croissance est exprimée par des schémas répétitifs, de la même manière, l’art et la virtuosité de l’architecture s’expriment dans l’harmonie.

Nombre d’Or

Les historiens s’accordent tous sur l’existence d’une origine ancienne du nombre d’or, mais avec l’absence de document d’époque définitif.  L’hypothèse est émise que le nombre d’or a son origine chez les pythagoriciens : ils auraient connu et construit empiriquement le dodécaèdre régulier.
Les pythagoriciens connaissaient déjà une construction du pentagone à l’aide de triangles isocèles. À cette époque, l’étude du nombre d’or est essentiellement géométrique, Hypsiclès, un mathématicien grec du IIe siècle av. J.-C., en fait usage pour la mesure de polyèdres réguliers. Elle revient chaque fois qu’un pentagone est présent.
L’approche arithmétique est initialement bloquée par le préjugé pythagoricien qui voudrait que tout nombre soit rationnel (rappelons que le nombre d’or ne l’est pas). Platon évoque cette difficulté. Les premières preuves du caractère irrationnel de certaines diagonales de polygones réguliers remontent probablement au ve siècle av. J.-C.. Platon cite les travaux de son précepteur, Théodore de Cyrène, qui montre l’irrationalité de √5 et, par voie de conséquence, celle du nombre d’or. Dès cette époque, les mathématiciens grecs découvrent des algorithmes d’approximation des nombres diagonaux et latéraux. Bien plus tard, Héron d’Alexandrie, un mathématicien du Ier siècle pousse plus loin cette démarche à l’aide des tables trigonométriques de Ptolémée.

Le nombre d’or est une proportion, définie initialement en géométrie comme l’unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c’est-à-dire lorsque :

Le découpage d’un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ». Le nombre d’or est maintenant souvent désigné par la lettre φ (phi).

Ce nombre irrationnel est l’unique solution positive de l’équation x2 = x + 1. Il vaut exactement : soit approximativement 1,6180339887.

Il existe deux modes de définition du nombre d’or, celle géométrique qui s’exprime en termes de proportion et celle algébrique qui définit le nombre comme l’unique racine positive d’une équation. Cette double approche permet de résoudre un problème d’algèbre, en l’occurrence une équation du second degré, à l’aide de méthode géométrique : on parle d’algèbre géométrique.

Il intervient dans la construction du pentagone régulier. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et au corps quadratique ℚ(√5). Le nombre d’or s’observe aussi dans la nature (quelques phyllotaxies, par exemple chez les capitules du tournesol, pavage de Penrose de quasi-cristaux) ou dans quelques œuvres et monuments (architecture de Le Corbusier, musique de Xenakis, peinture de Dalí).

Croissance du vivant

Les proportions sacrées sont régies par certains nombres, comme phi φ (comme l’on appelle aussi le nombre d’or). On les retrouve sans cesse dans les travaux des Grecs de l’Antiquité et des architectes du Moyen Age, mais aussi dans la croissance du vivant. La géométrie sacrée du vivant et la notion de perspective de l’art et de l’architecture coïncident dans ces nombres.

Formes et Schémas répétitifs

Pour Platon (427-347 avant Jésus-Christ), tout est nombre et rien ne peut se concevoir sans les nombres, de la géométrie en 3-D aux schémas immuables qui constituent l’ossature de la réalité.

Géométrie de la double hélice d’ADN

Trop longtemps, on jugea ses théories mystiques, mais l’importance physique des formes simples et des nombres est à présent confirmée par de nombreux physiciens et biologistes. Ils ont découvert des formules essentielles simples, telles que la structure de l’ADN (basée sur la géométrie de l’hélice et du pentagone) ou la courbe de croissance des feuilles des plante (fondée sur l’angle géométrique fixe).

L’architecture romain Vitruve (1er siècle avant Jésus-Christ) articula proportion mathématique et harmonie dans la construction d’édifices. Lorsque l’on redécouvrit les détails de ses travaux en Europe, ils devinrent le modèle des constructions de la Renaissance imaginées par Léonard de Vinci (1452-1519) et Donato Bramante (1444-1514), à la fois artistes, géomètres et architectes.

L’architecture gothique combine les éléments d’architecture grecque aux proportions de Vitruve. Les maîtres d’oeuvre intégrèrent le symbolisme géométrique et numérique à leurs édifices.